Questão 2: Função exponencial (ENCERRADO)

Prazo até dia 29/05
as 23:59

Função exponencial

Jefferson  Amarante  Geraldelli
RA:166673611024
2°  Período

1-Identifique os valores de k que fazem a função abaixo decrescente:


a) k > 1
b) 1/5 < k < 2/5
c) 0 < k < 1/5
d) 1 < k < 5
e) k = 0

a>0.

5k – 1 > 0
5k > 1
k > 1/5

        a<1.

5k – 1 < 1
5k < 1 + 1
5k < 2
k < 2/5


Resposta: 1/5 < k < 2/5
Letra: B

Aluno: Vinícius Antunes da Costa Santos                                       RA.:172421611024

2^o período

Na função exponencial a seguir, calcule o valor de k. Considere uma função crescente.

g(x) = (3k + 16)^x

Para que a função seja crescente, é necessário que o valor da base seja maior do que 1. Faremos então:

3k + 16 > 1
3k > 1 – 16
3k > – 15
3k > – 15
k > – 15/3
k> – 5

Então a função g(x) = (3k + 16)^x é crescente para k > – 5.

Nome: Thiago Ferreira do Nascimento
CPF: 130.274.027-06

Dadas as funções f(x) = 2 x² – 4 e g(x) = 4 x² – 2x, se x satisfaz f(x) = g(x), então 2x é:

a) ¼

b) 1

c) 8

d) 4

e) ½

Resolução:
Como queremos que x satisfaça a igualdade f(x) = g(x), vamos substituir cada uma das funções na igualdade:

f(x) = g(x)

2 x² – 4 = 4 x² – 2x

Utilizando as propriedades de potenciação, podemos reescrever o segundo membro da equação:

2 x² – 4 = (22)x² – 2x

2 x² – 4 = 22(x² – 2x)

2 x² – 4 = 22x² – 4x

Fazendo uso do princípio básico de resolução de equação exponencial, se as bases são iguais, podemos estabelecer uma nova igualdade apenas com os expoentes. Teremos então:

x² – 4 = 2x² – 4x

x² – 4x + 4 = 0

Utilizando a Fórmula de Bhaskara, faremos:

∆ = b² – 4.a.c

∆ = (– 4)² – 4.1.4

∆ = 16 – 16

∆ = 0

x = – b ± √∆
2.a

x = – (– 4) ± √0
2.1

x = 4 ± 0
​ 2

x = 2

O exercício pede que encontremos o valor de 2x, como x = 2, temos que 2x = 22 = 4. Portanto, a alternativa correta é a letra d.

Alessandro e Silva Xavier

RA:328693211024

Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, é dado por v(t) = v0 * 2 –0,2t, em que v0 é uma constante real. Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12 000,00, determine o valor que ela foi comprada.

Resolução:

Temos que v(10) = 12 000, então:

v(10) = v0 * 2 –0,2*10
12 000 = v0 * 2 –2
12 000 = v0 * 1/4

12 000 : 1/ 4 = v0

v0 = 12 000 * 4

v0 = 48 000

A máquina foi comprada pelo valor de R$ 48 000,00.

Aluno: João Pedro Gonçalves Osava
RA: 328294311024
Período: 1º

QUESTÃO

Considerando que f(x) = 49x, determine o valor de f(1,5).

RESPOSTA

Para facilitar os cálculos na resolução desse exercício, vamos escrever o 1,5 como fração, isto é:

1,5 =  15/10  =  3/2

Vamos então calcular f(1,5):

f(1,5) = 49^1.5
f(1,5) = 49^3/2

Por conveniência, vamos aplicar as propriedades de potenciação e escrever 49 como 7^2. Temos então:

f(1,5) = √49^3
f(1,5) = √(7^2)^3
f(1,5) = √7^6
f(1,5) = √(7^3)^2
f(1,5) = 7^3
f(1,5) = 343

Portanto, para x = 1,5, a função vale 343.

Aluna: Evellyn Paula da Silva Ferreira
RA: 326619111024
1º Período


1) Resolva a função exponencial abaixo:

2^3x-1=32

Resolução:

Primeiro fatoramos o valor 32 para igualar as bases

32|2
16|2
 8|2
  4|2
  2|2
  1/ 2⁵

2^3x-1=2⁵
Com as bases iguais a excluímos e resolvemos os expoentes
3x-1=5
3x=5+1
3x=6
x=6/3
x=2

Sendo assim a solução é 2.

RESOLVA A SEGUINTE QUESTÃO, 3^⁵.3^x=81


5+X=4
x=-1

Lucas Soares
RA.: 166636411024
2° Período

QUESTÃO) Numa certa cidade, o número de habitantes, num raio de r km a partir do seu centro é dado por P(r) = k * 2^3r, em que k é constante e r > 0. Se há 98 304 habitantes num raio de 5 km do centro, quantos habitantes há num raio de 3 km do centro?

RESPOSTA:

P(r) ► 98304
r ► 5

P(r) = k * 2^3r
98 304 = k * 2 ^3*5
98 304 = k * 2^15
98 304 = k * 32 768
k =98 304 / 32 768
k = 3

Calculando o número de habitantes num raio de  3 km

k ► 3
r ► 3

P (r) = k * 2^3r
P (3) = 3 * 2^3*3
P (3) = 3 * 2^9
P (3) = 3 * 512
P(3) = 1536

O número de habitantes num raio de 3 km é igual a 1536.

Jéssica Cristina da Conceição Santos
RA 333152011024
1° Periodo

Questão

FUNÇÃO EXPONENCIAL DE 3^x+1 - 3^x = 144

Resposta

3^x+1 -3^x = 144

3^x.3 -3^x = 144
3^x(3-1)= 144
3^x.2= 144
3^x = 144/2
3^x= 72
3^x=3^0
x=0

Nilson Serafim Vieira
RA: 333622311024

(EU-PI) Suponha que, em 2003, o PIB (Produto Interno Bruto) de um país seja de 500 bilhões de dólares. Se o PIB crescer 3% ao ano, de forma cumulativa, qual será o PIB do país em 2023, dado em bilhões de dólares? Use 1,0320 = 1,80.

Temos a seguinte função exponencial

P(x) = P₀ * (1 + i)^t
P(x) = 500 * (1 + 0,03)²⁰
P(x) = 500 * 1,03²⁰
P(x) = 500 * 1,80
P(x) = 900

O PIB do país no ano de 2023 será igual a R$ 900 bilhões.

Mauricio Marins Dias
Ra:332068611024

Suponhamos que a população de uma certa cidade seja estimada, para daqui a x anos, por Determine a população referente ao terceiro ano.



Resposta: A população referente ao terceiro ano é de 19,875 habitantes.

Filipi Richardi Guimarães Vieira

1° Periodo

RA: 326508611024



Qual a solução de  2 ^ (48/x) = 8 ?

2 ^ (48/x) = 2 ^ 3

Bases iguais se corta obtendo

48/x = 3

3x = 48

x = 48/3

x = 16

Aluno: Bruno Camara Meira Neves
1º periodo RA:329280411024

Função exponencial
2^x+³+2^x+¹+2^x=88

2^x . (2³ + 2¹+ 2^0)= 88
2^x . (8+2+1)=88
2^x=88/11
2^x=8
2^x = 2³
x= 3

João Vítor de Lima Álvares
RA:324178411024
1°Periodo
Dadas as funções definidas por f(x) = (4/5)x e g(x) = (5/4)x, é correto afirmar:

(01) Os gráficos de f(x) e g(x) não se interceptam.

(02) f(x) é crescente e g(x) é decrescente.

(04) g(– 2) . f(– 1) = f(1)

(08) f [g(0)] = f(1)

(16) f(– 1) + g(1) = 5
2
Para resolver questões desse tipo, nós devemos verificar se cada afirmativa é verdadeira. Feito isso, nós somamos os números das afirmativas corretas. Vamos então analisar cada uma das afirmativas propostas:

(01) Os gráficos de f(x) e g(x) não se interceptam.

Precisamos saber se existe algum valor de f(x) que seja igual ao de g(x). Devemos então ter algum valor de x para que a igualdade a seguir seja verdadeira:

f (x) = g (x)


x = – x

O único valor em que temos x = – x é x = 0. Sendo assim:


f(0) = 1

g(0) = 1

As duas funções interceptam-se quando x = 0. Portanto, a afirmativa é falsa.

(02) f(x) é crescente e g(x) é decrescente.

Para saber se a função logarítmica é crescente ou decrescente, devemos analisar a base da potência. Se ela for maior do que 1, então a função será crescente; se for algum valor entre 0 e 1, a função será decrescente. A base da função f(x) é 4/5, valor que equivale ao decimal 0,8, o que nos garante que a função f(x) é decrescente. Já a base da função g(x) é 5/4, que corresponde ao decimal 1,25, através disso afirmamos que a função g(x) é crescente. Essas análises contrariam a afirmativa, portanto, ela é falsa.

(04) g(– 2) . f(– 1) = f(1)

Substituindo cada valor nas funções, temos:

g(– 2) . f(– 1) = f(1)


Essa afirmativa é verdadeira.

(08) f [g(0)] = f(1)

Nesse caso, estamos lidando com uma função composta. Primeiramente, precisamos verificar o valor de g(0), temos então:


g(0) = 1

Sendo assim:

f [g(0)] = f [1] = f(1)

Portanto, a afirmativa é verdadeira.

(16) f(– 1) + g(1) = 5
2

Vamos substituir os valores de x nessas funções para calcular o valor da soma


f(– 1) + g(1) = 5 + 5
4 4
f(– 1) + g(1) = 10 = 5
​ 4 2

Essa afirmativa também é verdadeira.

Somando os números correspondentes às afirmativas verdadeiras, temos: 04 + 08 + 16 = 28.

Aluno: Guilherme dos Santos Silva
RA: 333114011024
1º  Período

Dada a equação 23x – 2 · 8x + 1 = 4x – 1, podemos afirmar que sua solução é um número:

a) natural.

b) maior do que 1.

c) de módulo maior do que 1.

d) par.

e) de módulo menor do que 1.

Resposta:

A fim de facilitar a resolução da equação exponencial 23x – 2 · 8x + 1 = 4x – 1, vamos reescrever todas as potências na base 2. A saber, temos: 4 = 22 e 8 = 23. Substituindo na equação:

23x – 2 · 8x + 1 = 4x – 1
23x – 2 · (23)x + 1 = (22)x – 1
23x – 2 · 23(x + 1) = 22(x – 1)
23x – 2 · 23x + 3 = 22x – 2
2(3x – 2 ) + (3x + 3) = 22x – 2

Como temos uma equação exponencial que apresenta potências de mesma base nos dois lados da equação, podemos igualar os expoentes:

(3x – 2) + (3x + 3) = 2x – 2
6x + 1 = 2x – 2
6x – 2x = – 2 – 1
4x = – 3
x = – 3
     4
|x| = ¾

Portanto, a alternativa que classifica corretamente o resultado da equação é a letra e, que afirma que x é um número de módulo menor do que 1.

Bruna Rubini
RA: 167545411024

calcule o valor de k. Considere uma função crescente.
g(x) = (3k + 16)x

3k + 16 > 1
3k > 1 – 16
3k > – 15
3k > – 15
k > – 15
3
k> – 5

Então a função g(x) = (3k + 16)x é crescente para k > – 5.

Se x é um número real, resolva a equação exponencial 3²x + 3x + 1 = 18:


Para resolver a equação exponencial 3²x + 3x + 1 = 18, reescreveremos como produto de potências aquelas potências cujo expoente possui somas.

3²x + 3x + 1 = 18
(3x)² + 3x · 31= 18

Tome y = 3x. Temos a seguinte equação em função de y:

y2 + y · 3¹= 18
y2 + 3y – 18 = 0

Vamos então resolver essa equação do 2° grau pela fórmula de Bhaskara:


Δ = b² – 4.a.c
Δ = 3² – 4.1.(– 18)
Δ = 9 + 72
Δ = 81

y = – b ± √Δ
2.a

y = – 3 ± √81
2.1

y = – 3 ± 9
2

--------------------

y1 = – 3 + 9
2

y1 = 6
2

y1 = 3

y2 = – 3 – 9
2

y2 = – 12
2

y2 = – 6

Voltando à equação y = 3x, temos:

Para y1 = 3

3x = y
3x = 3
x1 = 1

Para y2 = – 6

3x = y
3x = – 6
x2 = Ø

Há, portanto, um único valor real para x. A solução da equação é x = 1.

Cristiano Antonio do Nascimento - RA: 332030111024 - 1° Período


1) Resolva a seguinte equação exponencial:

A) 4.2^x + 2^x-1 = 72

4.2^x + 2^(x-1) = 72

Sabemos que para fazer uma subtração como (x-1) no expoente, é a mesma coisa que escrever 2^x / 2^1

4.2^x + 2^x / 2^1 = 72
4.2^x + 2^x / 2^1 = 72 

Se nós chamarmos 2^x de y temos:

4.y + y/2 = 72

Resolvendo temos:

4y + y/2 = 72

9y/2 = 72
9y = 144
y = 144/9
y = 16

Nós substituimos 2^x por y, agora igualando os 2 temos:

2^x = y
2^x = 16
2^x = 2^4

Bases iguais, iguala os expoentes.

x = 4

Nome: Hygor de Paiva da Silva
RA: 327144411024
1º Período

Resolva a equação exponencial:

– 5^x–1 – 5^x + 5^x+2 = 119

Como temos na equação a adição e a subtração de potências, não podemos escrever o primeiro membro como uma só potência, mas podemos desmembrar as potências na maior quantidade possível. Isso corresponde a escrever a equação da seguinte forma:

– 5^x-1 – 5^x + 5^x+2 =
– 5^x · 5^–1 – 5^x + 5^x · 5^2 =

Colocando o termo 5^x em evidência, temos:

5^x · ( –5^–1 –1 + 5^2) =
5^x · (– 1/5 – 1 + 25) =



5^x = 5
x = 1

Portanto, a solução da equação exponencial – 5^x–1 – 5^x + 5^x+2 = 119 é x = 1.

Nome:andre alexandre
Periodo: 2º
RA:166664711024


A interseção dos gráficos das funções h(x)=2^x + 1 e s(x)=2^x+1 é o ponto que tem a soma de suas coordenadas igual a
a) 2 e pertence à reta v = x + 2
b) 1 e pertence à reta v = x + 1
c) 2 e pertence à reta v = x - 2
d) 1 e pertence à reta v = x - 1

Resposta:
Letra A.
Igualando as funções, temos:
2^x + 1=2^x+1
2^x + 1=2^x ∙ 2
2^x= 1

Dada a função exponencial f(x) = 4^×, determine:

a) f(2)=
b) m tal que f(m) =64

a- f(2)=4^2 =16

b- f(m)=64
4^m= 64
Igualando as bases:
4^m=4^3
m=3

Francisco Guilherme Batista Da Silva
RA:15990566743

Um botânico, após registrar o crescimento diário de uma planta, verificou que o mesmo se dava de acordo com a função abaixo, com t representando o número de dias contados a partir do primeiro registro e f(t) a altura (em cm) da planta no dia t. Nessas condições, é correto afirmar que o tempo necessário para que essa planta atinja a altura de 88,18 centímetros é:

f(t)=0,7+0,04.3^0,14t

a) 30 dias.

b) 40 dias.

c) 46 dias.

d) 50 dias.

e) 55 dias.

resolução

f(t)=0,7+0,04.3^0,14t
88,18=0,7+0,04.3^0,14t
88,18-0,7=0,04.3^0,14t
87,48=0,04.3^0,14t
3^0,14t=2187
3^0,14t=3^7
0,14t=7
t=7/0,14
t=50

RESPOSTA LETRA D

Aluno: Lucas Brasil Faceira
RA: 325820511024
1º Período

Questão:

f( x ) = 16^(1+1/x), então f( -1) + f(-2) + f(-4) é igual a :

A) 11
B) 13
C) 15
D) 17
E) NDA

Resolução:

f(-1) = 16^(1+1/-1)
f(-1) = 16^(1 - 1)
f(-1) = 16^0
f(-1) = 1

f(-2) = 16^(1- 1/2)
f(-2) = 16^1/2
f(-2) = V16
f(-2) = 4

f(-4) = 16^(1- 1/4)
f(-4) = 16^(3/4)
f(-4) = ∜16³
f(-4) = 2³
f(-4) = 8

f( -1) + f(-2) + f(-4) = 1 + 4 + 8 = 13

Resposta:

Letra B