Questão 1: Logaritmo (ENCERRADO)

Matéria da questão é logaritmo.
Fechará dia 22/05/18

Jefferson Amarante Geraldelli
RA:166673611024
2° Período

1) Dados o log 5= 0,6989 , log 2= 0,3010 e log 3= 0,4771. Resolva:
A) log 10:
log 2*5 = log 2 + log5 = 0,3010 + 0,6989 = 0,9999

B) log 25=
log 5*5 = log 5 + log 5 = 0,6989 + 0,6989 = 1,3978

C) log 2* = 3
x*log 2 = log 3
x*0,3010 = 0,4771
x=0,4771 / 0,3010
x= 1,5840

Aluno:Francisco Guilherme Batista Da Silva
RA:166789811024
2º periodo

Sendo log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47, qual o conjunto solução da expressão abaixo?
E= log 2.10^8 + log3.10^-5

Resolução

E= log 2.10^8 + log3.10^-5
E=log2+log10^8+log3+log10^-5
E=0,30+8.log10+0,47+(-5)log10
E=0,30+8.1+0,47+(-5).1
E=0,30+8+,047-5
E=3,77

Alessandro e Silva Xavier

RA:328693211024

O valor da expressão log2 0,5 + log3 √3 + log4 8 é:

a) 1

b) – 1

c) 0

d) 2

e) 0,5

Vamos calcular individualmente cada um dos logaritmos:

1º) log2 0,5 = x
2x = 0,5
x = – 1

2º) log3 √3 = y
3y = √3
y = ½

3°) log4 8 = z
4z = 8
(2)²z = 2³
2z = 3
z = 3/2

Somando todos os valores encontrados, temos:

log2 0,5 + log3 √3 + log4 8
– 1 + 1/2 + 3/2
– 2 + 1 + 3
2
2
2
1

resposta é 1 então e letra a

Lucas Soares
RA.: 166636411024
2° Período

Questão)
O número real x que satisfaz a equação log2 (12 - 2^x) = 2x é:

a) log2 5

b) log2 √3

c) 2

d) log2 √5

e) log2 3


Resposta

Podemos aplicar a propriedade básica dos logaritmos:

log2 (12 – 2^x) = 2x
2^2x = 12 – 2^x
(2^x)^2 = 12 – 2^x

Com 2^x = y, teremos a seguinte equação:

y² = 12 – y
y² + y – 12 = 0

Chegamos a uma equação do 2° grau. Para resolvê-la, utilizaremos a fórmula de Bhaskara:

Δ = b² – 4.a.c
Δ = 1² – 4.1.(– 12)
Δ = 1 + 48
Δ = 49

y = – b ± √Δ
    2.a

y = – 1 ± √49
    2.1

y = – 1 ± 7
     2

y1 = – 1 + 7 = 6 = 3
    2       2

y2 = – 1 – 7 = – 8 = – 4
 2         2

Vamos agora resolver a equação 2^x = y:

2^x = y1
2^x = 3
log2 3 = x

2^x = y2
2^x = – 4
log2 (– 4) = x

Note que a solução log2 (– 4) = x não é válida porque o logaritmando não pode ser menor do que zero. Portanto, a única solução possível é log2 3 = x. Sendo assim, a alternativa correta é a letra e.

Aluno: Vinícius Antunes da Costa Santos                                       RA.:172421611024

2^o período

O número real x, tal que log_x(9/4)=1/2, é:

a) 81/16
b) −32
c) 12
d) 32
e) −81/16

Solução

Aplicamos a equivalência fundamental:
9/4=x^1/2
Elevamos ambos os lados ao quadrado:

(9/4)²=(x^1/2)²
X=81/16
Resposta letra “A”

Aluno: João Pedro Gonçalves Osava                      

RA: 328294311024

1º Período


Questão:

Se log √a = 1,236, então o valor de log ³√a é:

a) 0,236.
b) 0,824
c) 1,354
d) 1,854

Resposta:

Aplicando as propriedades operatórias dos logaritmos, temos que:

log √a = log a^1/2 = 1/2 .log a

log √a = 1,236

1/2 .log a = 1,236                    

log a = 2,472

Se log a = 2,472, então podemos calcular log ³√a:

log 3√a = log a^1/3 = 1/3 .log a = 2,472/3 = 0,824
                               

A alternativa correta é a letra b.

Aluno: Lucas Brasil Faceira
RA: 3258205-11024 CPF: 169.715.087-00
1º Período


Questão:

Sabendo que log7 = 0,8450 ; log5= 0,6989 e log2= 0,3010, calcule log350 + log49 - log70 - log20.

Resolução:

log350= log5.7.10
= log5 + log7 + log10
= 0,6989 + 0,8450 + 1
= 2,5439

log49 = log7²
= 2.log7
= 2.0,8450
= 1,6900

log70= log7.10
= log7 + log10
= 0,8450 + 1
= 1,8450

log20= log2².5
= 2.log2 + log5
= 0,6020 + 0,6989
= 0,9999

log350 + log49 - log70 - log20 = 2,5439 + 1,6900 - 1,8450 - 1,3009 = 1,0880

Resposta:

O valor de log350 + log49 - log70 - log20 é 1,0880.

Cristiano Antonio do Nascimento - RA: 332030111024 - 1° Período

1) Calcule o log 25 na base 125.

log25(125)
25x=125 ( 5 ²)
x= 5³ 5²x=5³ bases iguais são cortadas 2x = 3 isola o x
x = 3/2

Aluno: Carlos Aldair Pereira Antunes
RA:328117511024
1° Período

Sabendo que log 2 = x, log 3 = y e log 5 = z, calcule os seguintes logaritmos em função de x, y e z:

a) log 10

b) log 27

c) log 7,5

a) Aplicando a propriedade operatória do logaritmo do produto e sabendo que 2.5 = 10, temos:

log 10 = log (2.5) = log 2 + log 5 = x + z

Portanto, log 10 = x + z.

b) Para determinarmos log 27, vamos utilizar o logaritmo da potência, uma vez que 27 = 3³. Sendo assim, temos:

log 27 = log 3³ = 3.log 3 = 3.y

Então, log 27 = 3y.

c) Precisamos encontrar uma forma de representar o número 7,5 em função de 2, 3 e 5. Passando para a forma fracionária 75/10, podemos simplificá-lo por 5 e teremos a fração 15/2. Sabemos ainda que 15 é o produto entre 3 e 5. Podemos fazer então:

log 7,5 = log 15 = log 3 . log 5 = log 3 + log 5 – log 2 = y + z – x
2 log 2

Portanto, log 7,5 = y + z – x.

Aluno: João Ricardo Miranda Botelho
RA: 330659511024
1º Periodo

Questão:

Se log2=a e log3=b, escrevendo log32/27 em função de a e b obtemos:

Log32/27 = log32 - log 27
Log32 = log2^5 = 5log2
Log27 = log3^3 = 3log3
5log2 - 3log3 = 5a - 3b

R: 5a - 3b

Aluno: Bruno Camara Meira Neves. 1º periodo
Logaritimo
n
10 = 400
n 400/2
10 = 02². 10²) 200/2
N . Log10 = 2. Log2 + 2. log10 100/10
N =2 . 03010 + 2.1 10/10
N = 0.602012 + 2 1/
(N= 2,6020) 2² 10²

Matheus Marins da Fonseca
RA : 16655711024
2 Período

Sabendo que log 2= 0,3010 e log 5=0,6989. Calcule:
10^n= 500

Resolução
10^n=500
10^n= 2^2 × 5^3
log10^n= log (2^2 × 5^3)
n×log10= log2^2 + log 5^3
n= 2×0,3010 + 3×0,6989
n=6,6445+2,0967
n=8,7412

nome = Andre Alexandre de Ribeiro Oliveira

periodo=2º

RA=166664711024

1)Aplicar a definição de logaritmo para calcular a expressão abaixo:

log₅8 = log 8/log 5 = 0,90309/ 0,69898= 1,292

Aluna: Evellyn Paula da Silva Ferreira  
RA: 326619111024
1º Período


Questão: Calcule o valor de A=log 0,0001+ log 1000


Resolução:

o A está sendo representando pela soma de dois logaritmos, o que devemos fazer e calcular separadamente cada um deles.
Quando não aparece base é um logaritmo decimal quer dizer está na base 10.

Log 0,0001= x          

10^x= 0,0001 
10^x= 10^-4
Como as bases estão iguais a excluímos e trabalhamos com os expoentes.
X= -4  


Log 1000= y

10^y= 1000
10^y= 10³
Como as bases estão iguais a excluímos e trabalhamos com os expoentes.
Y=3

Valor do A e a soma de X e Y

X+Y=A
(-4)+3= -1

Sendo assim o valor de A e igual a -1

Aluno: Andrew Luiz Santos Carvalho
RA: 327161311024
1ª Período


O número real x que satisfaz a equação log2 (12 - 2x) = 2x é:

a) log2 5

b) log2 √3

c) 2

d) log2 √5

e) log2 3

RESOLUÇÃO

log2 (12 – 2x) = 2x
22x = 12 – 2x
(2x)2 = 12 – 2x

Com 2x = y,

y² = 12 – y
y² + y – 12 = 0

Chegamos a uma equação do 2° grau. Para resolvê-la, utilizaremos a fórmula de Bhaskara:

Δ = b² – 4.a.c
Δ = 1² – 4.1.(– 12)
Δ = 1 + 48
Δ = 49

y = – b ± √Δ
    2.a

y = – 1 ± √49
     2.1

y = – 1 ± 7
     2

y1 = – 1 + 7 = 6 = 3
      2       2

y2 = – 1 – 7 = – 8 = – 4
 2         2

Vamos agora resolver a equação 2x = y:

2x = y1
2x = 3
log2 3 = x 2x = y2
2x = – 4
log2 (– 4) = x

Ressposta : letra e)

João Vítor de Lima Álvares

1°período RA: 324178411024

Descubra o valor de x para que a igualdade abaixo seja válida.
log2 (3x + 10) – log2 x = log2 5

Resposta
Vamos verificar as condições de existência dos logaritmos:
3x + 10 > 0
3x > – 10
x > – 10
3 x > 0
Sabendo que a subtração de logaritmos de mesma base pode ser expressa como um quociente, reescreveremos a equação da seguinte forma:

log2 (3x + 10) – log2 x = log2 5


Podemos desconsiderar os logaritmos e igualar os logaritmandos:

3x + 10 = 5
x
5x = 3x + 10
5x – 3x = 10
2x = 10
x = 10
2
x = 5

Portanto, o único valor de x para que a igualdade log2 (3x + 10) – log2 x = log2 5 seja válida é 5.

Nilson Serafim Vieira
RA: 333622311024 - Ciência da Computação  - 1º periodo

A fórmula que descreve o número de bactérias E.coli em uma amostra coletada por
um cientista é dada por:
N=2^x
Em que N representa a quantidade de bactérias após x períodos de 20 minutos. O
cientista precisa determinar o tempo transcorrido para que amostra contenha 5.000
bactérias, ou seja, necessita resolver a seguinte equação:
5000=2^x
A solução da equação representada por meio do logaritmo é:

a) Log₂ x
b) Log₅₀₀₀ x
c) Log₂ 5000
d) Log₂₀ 2
e) Log₅₀₀₀ 2

Resposta correta:

Alternativa C: Log₂ 5000

Bruna Rubini
RA: 167545411024
Curso: Ciência da Computação - 1º Periodo

log 2 (4x + 5) = log 2 (2x + 11)
4x + 5 = 2x + 11
4x – 2x = 11 – 5
2x = 6
x = 6/2
x = 3

substituindo o valor encontrado de x conseguimos verificar a condição de existência:

4x + 5 = 4 . 3 + 5 = 12 + 5 = 17 > 0

2x + 11 = 2 . 3 + 11 = 6 + 11 = 17 > 0

Aluno: Mauricio Marins Dias
RA: 332068611024

calcule

Temos que:


Temos as seguintes propriedades dos logaritmos:


Outra propriedade:



Outra propriedade:



Outra propriedade:


Assim:



Assim:



Vamos calcular



Logo:

André Luiz Sthel Coutinho/ 1° período/ RA: 326481411024

Resolva a equação logarítmica logx + 3 (5x – 1) = 1.

Vamos verificar as condições de existência do logaritmo:

x + 3 > 0
x > – 3
5x – 1 > 0 5x > 1
x > 1/5
Resolveremos a equação logarítmica pela propriedade básica do logaritmo:

logx + 3 (5x – 1) = 1
(5x – 1)1 = x + 3
5x – 1 = x + 3
5x – x = 3 + 1
4x = 4
x = 4
4
x = 1

A única solução possível para logx + 3 (5x – 1) = 1 é x = 1.

Filipi Richardi Guimarães Vieira
1º Período - Noite
RA:  326508611024


Qual a solução real da equação   -1 =  Log    (2x/x+1)
                                                                           5


Resolução:

5 ^-1  =  (2x/x+1)
1/5  =  (2x/x+1)
10x =  x+1
10x - x =  1
9x =  1
x =  1/9

Aplicando as propriedades operatórias do logaritmo, calcule logx a, sabendo que a = n.x².m-3.
y4.√z

Aplicando todas as propriedades operatórias do logaritmo, temos:

logx a = logx n.x².m-3.
y4.√z

logx a = (logx n + logx x² + logx m-3) – (logx y4 + logx √z)

logx a = logx n + logx x² + logx m-3 – logx y4 – logx z1/2

Aplicando agora a propriedade do logaritmo da potência aos logaritmos destacados, temos:

logx a = logx n + 2.logx x – 3.logx m – 4.logx y – 1 .logx z
2

Sabemos que logx x = 1, logo:

logx a = logx n + 2.1 – 3.logx m – 4.logx y – 1 .logx z
2

logx a = 2 + logx n – 3.logx m – 4.logx y – 1 .logx z
2

Rodrigo Laginha Do Nascimento
Ra:331892111024

Sendo log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47, qual o conjunto solução da expressão abaixo?



a) S = {6,17}

b) S = {5,33}

c) S = {4,37}

d) S = {3,91}

e) S = {3,77}

Resolução

A questão é relativamente simples para os alunos que já dominam as propriedades dos logaritmos. Veja:



Resposta: E