Questão 1: Logaritmo (ENCERRADO)

Roberto Caruso Vicente
Turma: Noite
CFP: 173.699.317-81
RA: 331583311024


O número real x, tal que logx(9/4)=12, é

9/4=x12

(9/4)2=(x12)2

81/16=x

Iury Kozlowsky Simões
RA: 329975911024
1° Período

Enunciado
Kanna entrou na escola pela primeira vez, e pouco antes de se sentar em sua cadeira, foi chamada pela professora para resolver uma questão de logaritmo porque o tempo é curto e o país tá na *****, então o negócio é ir direto ao ponto. A professora lhe pediu para calcular Log3 5 sabendo que o Log3 45 = 3,464974.


Kanna percebeu que uma forma de chegar a 5 partindo do 45, é dividindo 45 por 9.

Log3 45 - Log3 5 = Log3 9
Log3 45 - Log3 9 = Log3 5
3,464974 - 2 = Log3 5

Resposta: Log3 5 = 1,464974

NOME: Wesley do Nascimento Santana
RA: 333607911024
CPF: 18275366755

O conjunto solução da equação logarítmica log4(x+x2)=12 é:

(A) {-1; 2}
(B) {-2; 1}
(C) {-2}
(D) {1}
(E) { }

Solução:

x+x2=412
x+x2=2
x2+x−2=0

a=1
b=1
c=−2

Δ=b2−4ac
Δ=(1)2−4⋅(1)⋅(−2)

Δ=1+8
Δ=9

x1,2=−b±Δ−−√2a

x1,2=−(1)±9√2⋅(1)

x1,2=−1±31√2⇒{x1=−2x2=1

S={−2,1}

Para x=1: log4(1+12)→log42=1/2

Para x=−2: log4[−2+(−2)2]→log42=1/2

Portanto, as duas respostas são válidas.

E a alternativa correta é a letra “B”

Jéssica Cristina da Conceição Santos
RA: 333152011024
1° Periodo

Questão 1

O resultado que satisfaz a equação Log₅ (2x + 4) = Log ₅ (3x +1) . qual opção abaixo satisfaz a equação?

a) 3

b) 4

c) 2

d) -3

e) -4


Solução

2x + 4 = 3x + 1

2x - 3x = 1 - 4

-x= - 3

x = 3

Resposta : alternativa A

Guilherme dos Santos Silva
RA: 333114011024
Período: 1º

Sabendo que log3(7x - 1) = 3 e que log2(y3 + 3) = 7 pode-se afirmar que logy(x2 + 9) é igual a ?

log3(7x – 1) = 3
7x – 1 = 33
7x – 1 = 27
7x = 28
X = 28/7
X = 4

log2(y3 + 3) = 7
y3 + 3 = 27
y3 + 3 = 128
y3 = 128 – 3
y3 = 125
y = 5

log(x2 + 9)
log5 (42 + 9)
log5 (16 + 9)
log5 (25) = x
52 = 5x
X = 2.

Aluno: Rômulo Henrique Sousa Lima RA.:166527211024

2° Período:

Se x = log4 7 e y = log16 49, então x – y é igual a :

a) log4 7

b) log 7

c) 1

d) 2

e) 0

Solução

A fim de possibilitar o cálculo de x – y, reescreveremos y na mesma base de x. Para isso, utilizaremos a fórmula da mudança de base:



Como queremos igualar as bases, faremos c = 4. Logo:



Facilmente vemos que log4 16 = 2. Podemos ainda escrever 49 na forma de potência, isto é, 7². Sendo assim:



Mas log4 7² pode ser expresso como o produto 2. log4 7, assim, teremos:



Mas se y = log16 49 = log4 7, então y = x. Sendo assim, x – y = 0.



Portanto, a alternativa correta é a letra e.

Calcule o valor da incógnita "N", aplicando a equivalência fundamental :

Log   N = 3
         5

Aplicando a equivalência fundamental;
Isolando e igualando N = 5, sendo 5 a base da expressão acima.
Depois elevo o 5^3, sendo 3 o resultado da expressão que eu quero saber.
Temos :
N=5^3
N= 125

Logo o valor da incógnita: N=125

Considerando-se Log7 10 = 1,1833. Qual é o Log7 70?
Para a solução deste problema vamos recorrer à propriedade do logaritmo de um produto.

Utilizaremos esta propriedade, pois através dela podemos montar uma outra expressão com dois logaritmos conhecidos. Um é o Log7 10, obtido do enunciado e o outro é o Log7 7 que como sabemos é igual a 1.

É sabido que 70 é o produto de 7 por 10. Então temos que:

Através da propriedade do logaritmo de um produto podemos assim expressar o Log7 70:
O Log7 7 = 1 pois:
Conforme o enunciado, o Log7 10 = 1,1833, então substituindo tais valores na expressão, temos:
RespostaLog7 70 = 2,1833.

Aluno: Carlos Eduardo Affonso Emiliano 1°P RA: 135336811024

Calcule o valor do seguinte logaritmo:
log 1664

log 1664
log 1664=x
64=16x
26=(24)x
26=24x
6=4x
x=64
x=32

Calcule o valor dos seguintes logaritmo:


Log5 (0,000064)



log5(0,000064) Igualamos a “x”

log5(0,000064)=x Aplicamos a equivalência fundamental

0,000064=5x Pra facilitar o cálculo, vamos transformar a fração

64/1000000=5x Agora, transformar em potência

26106=5x Aplicamos a propriedade de divisão de potências de bases diferentes

(210)6=5 Simplificamos a função

(15)6=5x Novamente, propriedades de potenciação

5−6=5x Corta-se as bases,

x= −6 Esta é a resposta final.

Gabriel Fávera - 1° P

Gabriel Das Chagas Clemente                          RA: 331231711024

Sendo log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47, qual o conjunto solução da expressão abaixo?

a) S = {6,17}

b) S = {5,33}

c) S = {4,37}

d) S = {3,91}

e) S = {3,77}


Resolução

E=2.108+log3.10-5
E=log2+log108+log3+log10-5
E=0,30+8.log10+0,47+(-5)log10
E=0,30+8.1+0,47+(-5).1
E=0,30+8+0,47-5
E=3,77

resposta correta : E

Determine o valor de log50 100, sabendo que log10 5 = a.

Resposta
Através da fórmula da mudança de base do logaritmo, temos:




Como o exercício sugeriu que log10 5 = a, precisamos que apareça o log10 5 em nossos cálculos. Para isso, faremos c = 10 e teremos:




Sabendo que log10 100 = 2, continuaremos a resolução substituindo ainda log10 50 por log10(5.10), que equivale a log10 5 + log10 10:





Mas sabemos que log10 5 = a e log10 10 = 1, temos então: