Questão sobre a matéria da P1.

Jefferson Amarante Geraldelli                

 CPF: 16824057703

2° período

1)   Os coeficientes dessa função são: a = 1, b = 3 e c = – 10. Para resolver essa equação, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

resposta:


Δ = b² – 4.a.c
Δ = 3² – 4.1.(– 10)
Δ = 9 + 40
Δ = 49
x = – b ± √Δ
       2.a
x = – 3 ± √49
          2.1
x = – 3 ± 7
     2

x1 = – 3 + 7
       2

x1 = 4
       2
x1 = 2

x2 = – 3 – 7
        2

x2 = – 10
       2
x2 = – 5

Os dois valores de x para que f(x) = 0 são x1 = 2 e x2 = – 5.

Aluno: Vinícius Antunes da Costa Santos                                       RA.:172421611024  

2°período

1Uma função f é dada por f(x) = ax + b, em que a e b são números reais. Se f(–1) = 3 e f(1) = –1, determine o valor de f(3).

Solução

f(x) = ax + b

f(–1) = 3
f(–1) = a * (–1) + b
3 = – a + b

f(1) = –1
f(1) = a * 1 + b
–1 = a + b


Sistema de equações



Isolando b na 1ª equação
–a + b = 3
b = 3 + a

Substituindo o valor de b na 2ª equação

a + b = –1
a + 3 + a = –1
2a = –1 – 3
2a = –4
a = – 2

Substituindo o valor de a na 1ª equação

b = 3 + a
b = 3 – 2
b = 1

A função será dada pela expressão f(x) = – 2x + 1. O valor f(3) será igual a:

f(3) = –2 * 3 + 1
f(3) = – 6 + 1
f(3) =  – 5

O valor de f(3) na função f(x) = – 2x + 1 é igual a –5.

Nome :Andre Alexandre
RA: 166664711024
2º periodo

Determine o zero da função a seguir:
y = – 2x

Façamos y = 0, então:

– 2x = 0, o número – 2 mudará de lado e realizará uma divisão. Mas como o número zero dividido por qualquer número resulta em zero, x = 0.

O zero da função y = – 2x é x = 0.

Nome: Lucas Soares
RA.: 166636411024
2° período

Questão:
A função real de variável real, definida por f (x) = (3 – 2a).x + 2, é crescente quando:

a) a > 0

b) a < 3/2

c) a = 3/2

d) a > 3/2

e) a < 3

Resposta:
Para que a função seja crescente, é necessário que o coeficiente de x seja positivo, logo:

3 – 2a > 0
– 2a > 0 – 3
(– 1). (– 2a) > (– 3). (– 1)
2a < 3
a < 3
     2

Portanto, a alternativa correta é a letra b.

Nome: Edlucas Melo de Aguiar Souza
RA: 166732511024
2°Período

Dada a função quadrática f(x) = -2.x² + 4.x – 9, as coordenadas do vértice do gráfico da parábola definida por f(x), é:

A) V = (-7; 1)

B) V = (1; -7)

C) V = (0; 1)

D) V = (-7; 0)

E) V = (0; 0)

Resolução:

Considerando que trata-se de uma função quadrática, vamos utilizar a fórmula do x do vértice:

xv = -b/2a = -4/2(-2) = 4/4 = 1

Para calcular o y, basta utilizar x=1:

y = -2.1 + 4.1 – 9 = -2 + 4 – 9 = -7

Resposta: B

Nome: Thiago Coutinho Freitas

CPF: 143.670.347-63

2° período

Uma empresa criou o modelo matemático L(x)=-100x²+1000×-1900 para representar o lucro diário obtido pela venda de certo produto, na qual x representa as unidades vendidas. Qual foi o lucro máximo diário obtido por essa empresa?

Resposta

y do vértice = – Δ/4a


Δ = b² – 4.a.c = 1000² – 4.(-100).(-1900) = 1000000 – 760000 = 240000

yv = -Δ/4a = -240000/4.(-100) = 240000/400 = 600

Resposta = 600

Nome: Thiago Ferreira do Nascimento
CPF: 130.274.027-06

1° Período


Determine as coordenadas do vértice da função:f(x)=3x²-2x+1


Basta utilizar as fórmulas do x do vértice e do y do vértice:

Para calcular xV:

xV = -b/2a

xV = 2/(2.3)
xV = 2/6
xV = 1/3

Para calcular yV:

yV = 3 (xV)² - 2 xV +1
yV = 3 . (1/3)² - 2. 1/3 + 1
yV = 3. 1/9 - 2/3 + 1
yV = 3/9 - 2/3 + 1
yV = 2/3

Portanto as coordenadas do vértice: ( 1/3; 2/3)

Questão da matéria da prova - B1:

Seja g uma função do tipo g(x) = ax + b, com x ? R. Se g(– 2) = – 4 e 2g(3) = 12, os valores de a e b são, respectivamente:

Resposta: a = 2 e b = 0


Desenvolvimento:

Sabemos que g(– 2) = – 4 e que g(x) = ax + b, logo:

g(x) = ax + b
g(– 2) = – 4
– 4 = – 2.a + b
b = 2.a – 4

Sabemos ainda que 2g(3) = 12, logo g(3) = 6:

g(x) = ax + b
g(3) = 6
6 = 3.a + b

Agora substituímos a expressão encontrada anteriormente para b nessa equação:

6 = 3.a + b
6 = 3.a + 2.a – 4
6 = 5.a – 4
10 = 5.a
a = 10 / 5
a = 2

Substituindo o valor encontrado de a em b = 2.a – 4, temos:

b = 2.a – 4
b = 2.2 – 4
b = 4 – 4
b = 0

Podemos então concluir que a= 2 e b = 0.

Francisco Guilherme Batista Da Silva
RA:166789811024
2º periodo


dada função y=-2x²+12x calcule as coordenadas da vertice?

solução

x=-b/2a=-12/2.2 = -3
y=-b^2-4ac/4a=-12^2-4.2.-0/4.2=144/8 = 18

Alessandro e Silva Xavier RA: 328693211024

1 Período

Um motorista de táxi cobra R$ 3,50 de bandeirada (valor fixo) mais R$ 0,70 por quilômetro rodado (valor variável). Determine o valor a ser pago por uma corrida relativa a um percurso de 18 quilômetros.

Solução:

Função que define o valor a ser cobrado por uma corrida de x quilômetros: f(x) = 0,70x + 3,50.

Valor a ser pago por uma corrida de percurso igual a 18 quilômetros.
f(x) = 0,70x + 3,50
f(18) = 0,70 * 18 + 3,50
f(18) = 12,60 + 3,50
f(18) = 16,10

O preço a ser pago por uma corrida com percurso igual a 18 quilômetros corresponde a R$ 16,10.

Aluno: Lucas Brasil Faceira
CPF: 169,715,087-00 RA: 325820511024
1º Período

Questão

1) O gráfico da função f(x)= mx + n passa pelos pontos (-1,3) e (2,7). O valor de m é:

a) 5/3

b) 4/3

c) 1

d) 3/4

e) 2

Resolução

x y
(-1,3)

f(x)= mx + n --> 3= m.(-1) + n --> 3= -m +n --> -m + n= 3

x y
(2,7)

f(x)= mx + n --> 7= m.2 + n --> 7= 2m + n --> 2m + n= 7

Aplicando Sistema

-m + n= 3 --> n= 3 +m
2m + n= 7

Usando o método da substituição:

2m + n=7 --> 2m + 3 + m= 7 --> 3m= 7 - 3 --> 3m= 4 --> m= 4/3

Resposta:

Letra b.

Jéssica Cristina da C Santos RA: 333152011024
1° Periodo


Um arquiteto, em um de seus projetos, fez algumas medições e dentre elas mediu dois ângulos complementares.
Um desses ângulos mediu 65° . Quanto mede o outro ângulo ?

(A) 80º.
(B) 25º.
(C) 180º.
(D) 90º.
(E) 65º.


Dois ângulos são ditos complementares quando a soma da medida de ambos é igual a 90º.
x a medida do ângulo desconhecido


x + 65° = 90°
x= 90° - 65°
x= 25°

Resposta: B

Nome: João Pedro Gonçalves Osava            
RA: 328294311024
Período: 1º

Questão:

Um táxi começa uma corrida com o taxímetro a R$ 4,00. Cada quilômetro rodado custa R$ 1,50. Se no final  de uma corrida, o passageiro pagou R$ 37,00, a quantidade de quilômetros percorridos foi:

a)26
b)11
c)33
d) 22

Resposta:

A lei de formação sera: f(x)=1,5x + 4 onde x é o Km, e o f(x) é o valor da corrida.

f(x) = 37
1,5x + 4 = 37
1,5x = 33
x = 22

LETRA D

André Luiz Sthel Coutinho/ 1° período/ RA: 326481411024

Calcule a medida do lado x do triângulo sabendo que o ângulo oposto a x mede 60° e que as medidas de a e b são 13, teremos:

a) 9

b) 10

c) 11

d) 12

e) 13

Resolução

A partir da lei dos cossenos, dada pela fórmula abaixo, teremos:

x2 = a2 + b2 – 2·a·b·cosα

x2 = 132 + 132 – 2·13·13·cos60

x2 = 169 + 169 – 2·13·13·cos60

x2 = 169 + 169 – 2·169·1/2

Colocando 169 em evidência:

x2 = 169(1 + 1 – 2·1/2)

x2 = 169(1 + 1 – 1)

x2 = 169(1)

x2 = 169

x = √169

x = 13

Outra forma de resolver esse problema: sabendo que um triângulo equilátero possui todos os lados e ângulos iguais e que seus ângulos são iguais a 60°, é possível mostrar pelo caso LAL que o triângulo do exercício é congruente a um triângulo equilátero de lado 13. Logo, o último lado também mede 13.

Gabarito: Letra E.

João Vítor de Lima Álvares
CPF:18573838779
1°Período

Dada a função modular f(x) = |2 – x| – 2, escreva a função sem utilizar módulo nas sentenças.

Resposta

Pela definição de função modular, temos que f(x) = |x| equivale a

f(x) = { x, x ≥ 0
-x, x < 0.

A função dada no enunciado apresenta o módulo |2 – x|, com o qual faremos:

2 – x = 0
– x = – 2
x = 2

Agora vamos analisar a função:

x ≥ 2
2 – x ≥ 0

f(x) = |2 – x| – 2
f(x) = 2 – x – 2
f(x) = – x

x < 2

2 – x < 0

f(x) = |2 – x| – 2
f(x) = – (2 – x) – 2
f(x) = – 2 + x – 2
f(x) = x – 4

Podemos representar essa função sem o utilizar o módulo da seguinte forma:

f(x) = { - x, x ≥ 2
x - 4, x < 2

Cristiano Antonio do Nascimento
RA: 332030111024
1° Período



Qual é a medida do lado oposto ao ângulo de 30°, em um triângulo, sabendo que os outros dois lados medem 2 e √3?


Seja o lado oposto ao ângulo de 30° igual a x, podemos usar a lei dos cossenos para descobrir seu valor. Para tanto:

x2 = a2 + b2 – 2·a·b·cosα

x2 = 22 + (√3)2 – 2·2·√3·cos30

x2 = 4 + 3 – 2·2·√3·√3/2

x2 = 7 – 4·3/2

x2 = 7 – 12/2

x2 = 7 – 6

x2 = 1

x = 1

Resposta: 1

Aluno: Rômulo Henrique Sousa Lima                                                                                                                                              RA: 166527211024

2° Período

Considerando a função quadrática exposta pela lei y= t2 - 10t – 75 assinale a alternativa que melhor representam dois pontos A e B onde sua parábola intercepta o eixo das abcissas, ou seja, do eixo do x?

a) A(-5,0) e B(15,0)

b) A(-5) e B(15)

c) A(0,-15) e B(0,15)

d) A(-5,1) e B(15,1)

e) A(5,0) e B (-15,0)


Solução:

y=t²-10t-75
t²-10t-75=0

Δ=100+300
Δ=400
√Δ=√400=± 20







logo
A(-5,0) e B(15,0)

Nome: João Ricardo Miranda Botelho
RA: 330659511024
1° Periodo

Questão:

Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo um ângulo de 30° (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de percorrer 1.000 metros, a altura atingida pelo avião, em metros, é:

Resposta:

Angulo: 30°
Hipotenusa: 1000
Cateto oposto: x
sen = cateto oposto/hipotenusa
sen 30° = x/1000
1/2 = x/1000
2x= 1000
x=500 m

Evellyn Paula da Silva Ferreira-  RA: 326619111024 - 1° Período


1)  Calcule o valor do angulo  α (em graus) :



 
Resolução:

Angulo: ?
Cateto adjacente: 20
hipotenusa: 40


                     Cateto adjacente
Cosseno= -------------------------------
                        Hipotenusa

Cos  α = 20/ 40  = 1/2

Cos  α = 1/2 ou α=arccos 1/2=  α 60°

O valor do angulo seria 60°

Filipi Richardi Guimarães Vieira             1°   Período                            RA: 326508611024



Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00.

De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?


(50 · 7) + (5 · x) = 510

350 + 5x = 510

5x = 510 – 350

5x = 160

x = 32

Portanto, cada um pagou o valor total de R$ 32,00.

Nome: Hygor de Paiva da Silva
RA: 327144411024
1º Período
 

 O salário de um vendedor é composto de uma parte fixa no valor de R$ 800,00, mais uma parte variável de 12% sobre o valor de suas vendas no mês. Caso ele consiga vender R$ 450.000,00, calcule o valo de seu salário.


f(x) = 12% de x (valor de vendas mensais) + 800 (valor fixo)
f(x) = 12/100 * x + 800
f(x) = 0,12x + 800

f(450.000) = 0,12 * 450.000 + 800
f(450.000) = 54.000 + 800
f(450.000) = 54.800

O salário do vendedor será de R$ 54.800,00.

Aluno : Guilherme dos Santos Silva
RA: 333114011024
1º Período

Determine os coordenadas do vértice da função y=x²-6x+8

Y = x² - 6x + 8

a = 1; b = -6; c = 8

Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4 * 1 * 8
Δ = 36 - 32
Δ = 4

Vértice de x:                     Vértice de y:
Xv = - b / 2a                     Yv = - Δ / 4a
Xv = - (-6) / 2 * 1              Yv = - 4 / 4 * 1
Xv = 6 / 2                         Yv = - 4 / 4
Xv = 3                              Yv = -1

Como (x, y), as coordenadas do vértice são (3, -1).

Bruno Camara Meira Neves

Considerando os conjuntos A={2,3} e B={0,3,7}, escreva o produto cartesiano de B por A.

A){(2,0),(2,3),(2,7),(3,0),(3,3),(3,7)} B) {(0,2),(0,3),(3,2),(3,3),(7,2),(7,3)} C) {(2,3),(3,7)} D) {(2,3),(2,7),(3,3),(3,7)} E) (0,2,3,7)

R= B) {(0,2),(0,3),(3,2),(3,3), (7,2),(7,3)}

Fábio Sander Novaes Corrêa
RA: 163623611024 - Ciência da Computação - N
CPF 05614594795

Uma empresa possui despesa mensal, entre custo maquinário e funcionários, de R$22500,00. A matéria prima do seu produto de venda custa R$3,00 sendo que o preço de venda é R$10,50. Qual o numero mínimo de produtos a ser vendidos para que não ache prejuízo no mês?

Resolução:

C(x) = 22500 +3x ---------- Custo
R(x) = 10,5 ---------- Receita

C(x) = R(x) -------------- Para não ter prejuízo

22500 + 3x = 10,5x
22500 = 10,5x - 3x
7,5 = 22500

x = 22500/7,5 = 3000

Logo, a empresa precisa vender pelo menos 3000 produtos para não ter prejuízo.