Questão 3: Equação Logaritmo(ENCERRADO)

Prazo até o dia 02/06
as 23:59

Jefferson  Amarante  Geraldelli
RA:166673611024
2°  Período




1-O número real xx, tal que logx(94)logx⁡(94), é:
a) 81/16
b) −32−32
c) 1212
d) 3232
e) −8116


Aplicamos a equivalência
(9/4) = x^1/2

Elevamos ambos os lados ao quadrado:
(9/4)²  = (x^1/2 ) ²
81/16 = x
Letra: a

Aluno: Vinícius Antunes da Costa Santos                                           RA.:172421611024

2^o período

Resolva a equação logarítmica log_{2x + 1} (10x – 3) = 1.

Vamos verificar as condições de existência do logaritmo:
2x + 1 > 0
2x > – 1
x > – 1/2
10x – 3 > 0
10x > 3
x > 3/10

Aplicando a propriedade básica do logaritmo, temos:

log_{2x + 1} (10x – 3) = 1
(2x + 1)¹ = 10x – 3
2x + 1 = 10x – 3
2x – 10x = – 3 – 1
– 8x = – 4 (– 1)
8x = 4
x = 4/8
x = 1/2

Portanto, a única solução possível para log_{2x + 1} (10x – 3) = 1 é x = 1/2.

Nome: Thiago Ferreira do Nascimento
CPF: 130.274.027-06

Resolva a equação logarítmica logx + 3 (5x – 1) = 1.

Resolução:

Vamos verificar as condições de existência do logaritmo:

x + 3 > 0
x > – 3
5x – 1 > 0 5x > 1
x > 1/5
Resolveremos a equação logarítmica pela propriedade básica do logaritmo:

logx + 3 (5x – 1) = 1
(5x – 1)1 = x + 3
5x – 1 = x + 3
5x – x = 3 + 1
4x = 4
x = 4/4
x = 1

A única solução possível para logx + 3 (5x – 1) = 1 é x = 1.

Alessandro e Silva Xavier

RA:328693211024

Descubra o valor de x para que a igualdade abaixo seja válida.

log2 (3x + 10) – log2 x = log2 5

Solução:

Vamos verificar as condições de existência dos logaritmos:

3x + 10 > 0 x>0
3x > – 10
x > – 10
3
Sabendo que a subtração de logaritmos de mesma base pode ser expressa como um quociente, reescreveremos a equação da seguinte forma:

log2 (3x + 10) – log2 x = log2 5


Podemos desconsiderar os logaritmos e igualar os logaritmandos:

3x + 10 = 5
x
5x = 3x + 10
5x – 3x = 10
2x = 10
x = 10
2
x = 5

Portanto, o único valor de x para que a igualdade log2 (3x + 10) – log2 x = log2 5 seja válida é 5.

Aluno: João Pedro Gonçalves Osava
RA: 328294311024
Período: 1º

QUESTÃO

O número real x que satisfaz a equação log2 (12 - 2^x) = 2x é:

a) log2 5
b) log2 √3
c) 2
d) log2 √5
e) log2 3

RESPOSTA

Podemos aplicar a propriedade básica dos logaritmos:

log2 (12 – 2^x) = 2x
2^2x = 12 – 2^x
(2^x)^2 = 12 – 2^x

Com 2^x = y, teremos a seguinte equação:

y² = 12 – y
y² + y – 12 = 0

Chegamos a uma equação do 2° grau. Para resolvê-la, utilizaremos a fórmula de Bhaskara:


Δ = b² – 4.a.c
Δ = 1² – 4.1.(– 12)
Δ = 1 + 48
Δ = 49

y = – b ± √Δ/2.a

y = – 1 ± √49/2.1

y = – 1 ± 7/2

y1 = (– 1 + 7)/2 = 6/2 = 3

y2 = (– 1 – 7)/2 = – 8/2 = – 4

Vamos agora resolver a equação 2^x = y:
2^x = y1                              
2^x = 3
log2 3 = x

2^x = y2
2^x = – 4
log2 (– 4) = x

Note que a solução log2 (– 4) = x não é válida porque o logaritmando não pode ser menor do que zero. Portanto, a única solução possível é log2 3 = x. Sendo assim, a alternativa correta é a LETRA E.

Aluna: Evellyn Paula da Silva Ferreira  
RA: 326619111024
1º Período


Questão:

Resolva a equação logarítmica abaixo:

log₂ (x+1)=2


Resolução:

Para iniciar a resolução da equação e necessário saber a condição de existência

x+1>0
x>-1

Então:

Log₂(x+1)=2
2²=x+1
4=x+1
x=4-1
x=3

Sendo assim valor de x=3

resolva ,5^log7base(5) + (raiz cubica de1024)^log10 base(raiz cubica de 1024):

log7base(5) = x

5^x =5^7
x=7

(raiz cubica de1024)^log10 base(raiz cubica de 1024)
o mesmo pensamento da anteior, a base de uma potência elevado a um  expoente logaritimo de valor de base igual a base da potencia.
y=10

x+y=17

Lucas Soares
RA.: 166636411024
2° Período

QUESTÃO) Sabe-se que logm 10 = 1,6610 e que logm 160 = 3,6610, m ≠ 1. Assim, o valor correto de m corresponde a:

a) 4

b) 2

c) 3

d) 9

e) 5

Resolução:

logm 160 = 3,6610

logm 16.10 = 3,6610

logm 4².10 = 3,6610

logm 4² + logm 10 = 3,6610

logm 4² + 1,6610 = 3,6610

logm 4² = 2

2.logm 4 = 2

logm 4 = 1

m¹ = 4

m = 4

ALTERNATIVA A

 Nilson Serafim Vieira
RA: 333622311024


Resolva a seguinte questão: log (x + 2) (x2 + x) = log (x + 2) 12:

As bases dos logaritmos são iguais, então, para que a igualdade seja verdadeira, é necessário que x2 – 2x = 3, temos então:


Vamos novamente utilizar a Fórmula de Bhaskara:

Fórmula de Bhaskara

Substituindo esses valores na condição de existência, temos:

Para x' = 3,


Para x'' = – 4,

Mauricio Marins Dias
Ra:332068611024

Resolva log₃ (5x² – 6x + 16) = log₃ (4x² + 4x – 5).

Respeitando a condição de existência, temos:

5x² – 6x + 16 = 4x² + 4x – 5 > 0

Agora basta utilizar a fórmula de Bhaskara:

Substituindo x por 7 e 3 na condição de existência, verificamos que ela é verdadeira.

Filipi Richardi Guimarães Vieira

1° Período

RA: 326508611024


Encontre a solução da equação:
log 5x + 2 = 3
     3
Solução: Pela definição de logaritmo temos:

5x + 2 = 3^3
5x + 2 = 27
5x = 27 – 2
5x = 25
x = 5

Aluno: Bruno Camara Meira Neves. 1º periodo
RA:329280411024

Logaritimo

log√8 (16) = n

16 = (√ 8 )ⁿ

2⁴ = [(2³)½]ⁿ

2⁴ = 2³ⁿ/²

4 = 3n/2

3n = 2*4
n = 8/3

Jéssica Cristina da Conceição Santos
RA: 333152011024
1° Periodo

Questão

Resolva a equação logarítmica
Log2^ (X+20) = 2

Resposta

Log 2 ^ (x + 20) = 2
x + 20 = 2²
x + 20 = 4
x = 4 - 20
x = - 16
S = {-16}

Aluno: Guilherme dos Santos Silva
RA: 33114011024
1º Período

Calcule o valor do seguinte logaritmo log16 64:
log16 64
log16 64=x
64=16x
26=(24)x
26=24x
6=4x
x=64
x=32

Bruna Rubini
RA: 167545411024

resolver a equação   log 2 x2 = log 2 ( x + 2 ),   verifica-se a condição de existência:

As condições de existência são:
O logaritmando tem que ser positivo  e  a base tem que ser positiva e diferente de 1.

As bases já são positivas e diferentes de 1.

Para o primeiro logaritmando:
x2 > 0   (inequação do 2º grau)

As raízes são iguais a zero, logo fora das raízes tem o sinal de a que é positivo, então:
x2 > 0, é positivo para todo x ≠ 0

Para o segundo logaritmando:
x + 2 > 0
x > – 2

x + 2 > 0   é positivo para todo   x > – 2

Assim, para satisfazer as duas condições: x > – 2  e  x ≠ 0

Como as bases já estão iguais, os logaritmandos também são iguais.

x2 = x + 2
x2 – x – 2 = 0   (equação do 2º grau)

Δ = (– 1)2 – 4 ⋅ 1 ⋅ (– 2)
Δ = 1 + 8
Δ = 9

x = −(−1) ± 19−−√2⋅1
x = 1 ± 32

x′ = 1 + 32
x′ = 42
x′ = 2

x′′ = 1 − 32
x′′ = – 22
x′′ = – 1

Tem que satisfazer a condição de existência:
x > – 2  e  x ≠ 0

S = { – 1, 2 }

Encontre o valor de x na equação: log√5 [ 3 + 2 . log3 (x – 1)] = 2.


Respeitando a condição de existência:

3 + 2 . log3 (x – 1) > 0

Resolvendo a equação logarítmica:

Questão 3 - Equação Logarítmica





Agora resolvemos a nova equação logarítmica que surgiu, lembrando que, nesse caso, também há uma condição de existência, x – 1 > 0.

31 = x – 1

x = 3 + 1

x = 4

Substituindo x por 4, verificamos que a condição de existência é válida.

A solução real da equação  
é:

a) 1/9

b) – 1/5

c) – 1

d) – 5

e) – 9

Soluçao

Verificando as condições de existência do logaritmo, temos:



Podemos reescrever o logaritmo como um quociente de logaritmos:




O logaritmo negativo de um número, por sua vez, pode ser expresso como o logaritmo positivo do inverso desse número:



Podemos agora descartar os logaritmos e manter a igualdade entre os logaritmandos:


1 = 2x
  5   x + 1
10x = x + 1
10x – x = 1
9x = 1
x = 1/9



Portanto, a alternativa correta é a letra a.

2log 2x = log(2x + 3) + log(x + 1)

Resolvendo

log(2x)² =log(2x + 3).(x + 1)
4x² = 2x² + 5x + 3
2x² -5x -3 = 0

Faz-se a fórmula de Bhaskara e por meio dela se obtem:

x' = 3
x'' = -1/2

Como devemos ter o logaritmando positivo, desconsideramos a solução negativa.

Logo obtemos como resposta que: X = 3

De o valor de X, sendo :

Log  1/9= X
    3

3^× = 1/9

3^× =1/3^2

3^× = 3^-2

X = - 2

Thiago Coutinho Freitas
RA: 172404811024
2º período

Resolva a equação logarítima:

Log² (x - - 3.log (x- + 2= 0

Resposta

Log (x- = y


y= 1 < y²-3.y + 2= 0 > y=2
log (x- = 1 log (x- = 2
10¹= x - 8 10²= x -8
x= 18 x= 108

S = {18, 108}

Gabriel Marques Santos / RA: 330055211024 / 1° Período



O valor de x na equação é:

Resolução:

Para resolver a equação logarítmica em questão, aplicaremos o princípio básico dos logaritmos:



Sabendo que 3√3 = √3³, temos:



Portanto, a solução da equação logarítmica

nome: andre
periodo:2º
RA:166664711024

17. O número de soluções da equação logo(1 – log10 (x2 – 1)) = 0 é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
obs: a base é 10

log(1–log(x^2 – 1)) = 0

Como 10^0=1 temos que

1-log(x^2-1)=1
log(x^2-1)=0

Como10^0=1
Temos
x^2-1=1
x^2=2
x=±√2

Duas soluções letra "b".

João Vítor de Lima Álvares
1°Período. RA:324178411024
Resolva a equação logarítmica abaixo, determinando o valor de x:

log10 (4x – 2) = log10 2 – log10 (2x – 1)
Verificando as condições de existência dos logaritmos, temos:

4x – 2 > 0
4x > 2
x > 2
4
x > 1
2
2x – 1 > 0
2x > 1
x > 1
2
A subtração de logaritmos de mesma base pode ser expressa como um quociente. Sendo assim, vamos reescrever a equação:

log10 (4x – 2) = log10 2 – log10 (2x – 1)

Como temos uma igualdade de logaritmos de mesma base, podemos desconsiderar os logaritmos e igualar os logaritmandos:

4x – 2 = 2

2x – 1

(4x – 2)(2x – 1) = 2

8x² – 8x + 2 = 2

8x² – 8x = 0

8(x² – x) = 0

x² – x = 0

x1 = 0

x2 = 1

Podemos desconsiderar o
x1 = 0
, pois a condição de existência dos logaritmos dessa expressão mostra-nos que
x > ½
. Portanto, o único valor de
x
para o qual a igualdade
log10 (4x – 2) = log10 2 – log10 (2x – 1)
é válida é
x = 1

Nome: Hygor de Paiva da Silva
RA: 327144411024
1º Período

Resolva a equação encontrando o valor de x: log3/5 ( 2x² – 3x + 2) = 2.

-Resolução-

Respeitando a condição de existência, temos:

2x^2 – 3x + 2 > 0

Resolvendo a equação logarítmica:



Agora basta utilizar a fórmula de Bhaskara:



Substituindo x por 1 e ½ na condição de existência, verificamos que a condição é cumprida.